题目内容
已知f（x）=x2+mx-2．
（1）当m=0时，求证：函数f（x）在R上是偶函数；
（2）若f（1）=3，求f（-1）．
（1）当m=0时，求证：函数f（x）在R上是偶函数；
（2）若f（1）=3，求f（-1）．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）当m=0时，求出函数的定义域，利用奇偶性的定义证明函数f（x）在R上是偶函数；
（2）通过f（1）=3，求出m，然后求解f（-1）．
（2）通过f（1）=3，求出m，然后求解f（-1）．
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）∵x∈R，∴函数f（x）的定义域关于原点对称 …（2分）
又m=0时，函数f（x）=x2-2…（1分）
此时f（-x）=（-x）2-2=x2-2…（2分）∴f（-x）=f（x）…（1分）
故：函数f（x）在R上是偶函数．…（1分）
（2）由f（1）=3，得m=4…（2分）
此时f（x）=x2+4x-2…（1分）
故：f（-1）=-5．…（2分）
解：（1）∵x∈R，∴函数f（x）的定义域关于原点对称 …（2分）
又m=0时，函数f（x）=x2-2…（1分）
此时f（-x）=（-x）2-2=x2-2…（2分）∴f（-x）=f（x）…（1分）
故：函数f（x）在R上是偶函数．…（1分）
（2）由f（1）=3，得m=4…（2分）
此时f（x）=x2+4x-2…（1分）
故：f（-1）=-5．…（2分）
点评：本题考查函数的奇偶性的判断与应用，函数值的求法，基本知识的考查．
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