Question

已知双曲线渐近线方程：y=±2x，焦点是F（0，±

10

），则双曲线标准方程是（　　）

• A、

  y2

  8

  -

  x2

  2

  =1
• B、

  x2

  8

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  y2

  2

  -

  x2

  8

  =1
• D、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线焦点在y轴上，设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），求出渐近线方程，可得c=

10

，

a

b

=2，再由a，b，c的关系解得a，b，即可得到双曲线的方程．

解答： 解：双曲线焦点在y轴上，设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则渐近线方程为y=±

a

b

x，
由题意可得c=

10

，

a

b

=2，
又10=a²+b²，
解得a=2

2

，b=

2

，
则双曲线方程为

y2

8

-

x2

2

=1．
故选A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．