Question

已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4，那么

b+1

a+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：如图所示，画出可行域，

2＜a+2b＜4 a＞0 b＞0

，而

b+1

a+1

表示可行域内的点Q（a，b）与P（-1，-1）所在直线的斜率．分别求出直线PA，PB的斜率即可．

解答： 解：如图所示，
画出可行域，

2＜a+2b＜4 a＞0 b＞0

，

b+1

a+1

表示可行域内的点Q（a，b）与P（-1，-1）所在直线的斜率．
A（4，0），B（0，2）
而k_PA=

-1-0

-1-4

=

1

5

，kPB=

-1-2

-1-0

=3．
∴

1

5

＜

b+1

a+1

＜3．
故答案为：(

1

5

，3)．

点评：本题考查了线性规划的可行域、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的能力，属于中档题．