题目内容

已知
OA
，
OB
不共线，点C在直线AB上，实数x满足x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
，则x=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，结合平面向量的基本定理，列出方程x2+x=1，解方程即可．
解答： 解：根据题意，得；
∵x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
，
∴
OC
=x2
OA
+x
OB
；
又∵点C在直线AB上，且
OA
，
OB
不共线，
∴x2+x=1，
解得x=
-1±
5
2
．
故答案为：
-1±
5
2
．
点评：本题考查了平面向量的基本定理的应用问题和解一元二次方程的问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
用五点作图法画出函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的简图．
锐角△ABC中，若B=2A，则
b
a
的取值范围是
 
．
给出以下命题：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
③曲线y=
1
3
x3在点（1，
1
3
）处切线与直线x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲线y=f（x）与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
 
．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
2
3
．
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4，那么
b+1
a+1
的取值范围是
 
．
已知点P是曲线C：
x2
4
-y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，（λ，μ∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
A、λ2+μ2≥
1
2
B、λ2+μ2≥2
C、λ2+μ2≤
1
2
D、λ2+μ2≤2
设函数f（x）=
-
1
x
，x＜0
lnx+1，x＞0
，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）
A、（-1，1）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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