题目内容

若|
a
|=
3
，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
a
•
c
=0，则cos＜
a
，
b
＞=
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由于
c
=
a
+
b
，且
a
•
c
=0，可得0=
a
•
c
=
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
，展开即可得出．
解答： 解：∵
c
=
a
+
b
，且
a
•
c
=0，|
a
|=
3
，|
b
|=2，
∴0=
a
•
c
=
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=(
3
)2+2
3
cos＜
a
，
b
＞，
化为cos＜
a
，
b
＞=-
3
2
．
故答案为：-
3
2
．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c．若2sin2（A+B）=3cosC，c=
7
，S△ABC=
3
2
3
，则角C=
 
；a+b=
 
．
给出以下命题：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
③曲线y=
1
3
x3在点（1，
1
3
）处切线与直线x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
 
．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
2
3
．
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4，那么
b+1
a+1
的取值范围是
 
．
请用“＜”号将以下三个数cos12°，tan48°，sin116°按从小到大的顺序连接起来：
 
．
已知点P是曲线C：
x2
4
-y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，（λ，μ∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
A、λ2+μ2≥
1
2
B、λ2+μ2≥2
C、λ2+μ2≤
1
2
D、λ2+μ2≤2
设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（　　）
A、f（3x）＞f（2x）
B、f（3x）＜f（2x）
C、f（3x）≥f（2x）
D、f（3x）≤f（2x）
在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下：
得分0分1分2分3分4分
百分率37.08.66.028.220.2
那么这些得分的众数是（　　）
A、37.0%B、20.2%
C、0分D、4分

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