题目内容

设直线l过双曲线C在x轴上的一个焦点，且与y轴平行，l与C交于A、B两点，线段|AB|的长为双曲线C的实轴长的3倍，则C的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦点F（c，0），由题设知
b2
a
=3a，由此推导出C的离心率．
解答： 解：设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，焦点F（c，0），对称轴y=0，
由题设知
b2
a
=3a，
b2=3a2，
c2-a2=3a2，
c2=4a2，
∴e=
c
a
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
一只渔船遭遇台风遇险，发出求救信号，在遇险地A西南方向10 n mile的B处有一只海船收到信号立即侦察，发现遇险船只沿南偏东75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，渔船以21 n mile∕h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近．
（1）求渔船所花的最短时间；
（2）求渔船的航程；
（3）求渔船航向与BA的夹角的余弦值．
分别以双曲线G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P的坐标为(0，
2
)，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标和△PAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=
1
4
x4-ax2+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函数f（x）极值；
（Ⅱ）设F（x）=f′（x）+（2a-1）x2+a2x-2，若函数F（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．
设点P是不等式
3x-y-3≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
表示的平面区域内D内的一点，点Q是圆C1：x2+y2-8x+2y+12+m=0上的一点，且平面区域D在圆C外，若线段PQ长的最大值小于3
5
，最小值大于
10
2
，则实数m的取值范围（　　）
A、（-1，1）
B、（
5
2
，+∞）
C、（
1
2
，1）
D、（
5
2
，5）
已知直线l与函数f（x）=1n x的图象相切于点（1，0），且l与函数g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）图象也相切．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜a＜1时，求证：f（1+a）-f（2）＜
a-1
2
．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=
π
3
，则△F1PF2的面积是
 
．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范围．
已知，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=
2
，则PC与平面PAB所成的角是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网