Question

已知函数f（x）=2|x+1|-x．
（Ⅰ）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；
（Ⅱ）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象：
（Ⅲ）根据图象，写出函数f（x）的单调区间、值域．（不要求证明）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据绝对值的定义，却掉绝对值即可．
（Ⅱ）每一段都是射线，在每段上取两点作图即可，
（Ⅲ）根据函数图象的特点，观察函数的单调区间，值域即可．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

x+2，x≥1 -3x-2，x＜1

，
（Ⅱ）图象如图所示，

（Ⅲ）根据图象，写出函数f（x）的单调区增区间为[-1，+∞），单调减区间为（-∞，-1），值域为[1，+∞）

点评：本题主要考查含有绝对值函数的解析式，图象，以及单调性等问题，属于基础题．