Question

一条直线的斜率范围是[-1，

3

]，则这条直线的倾斜角范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：三角函数的求值

分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．

解答： 解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），
由-1≤k≤

3

，
即-1≤tanα≤

3

，
当0≤tanα≤

3

时，α∈[0，

π

3

]；
当-1≤tanα＜0时，α∈[

3π

4

，π），
∴α∈[0，

π

3

]∪[

3π

4

，π)．
故答案为：[0， 

π

3

]∪[

3π

4

， π)

点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，

π

2

）、（

π

2

，π）上都是单调增函数．