Question

给出下列结论：
①

4	(-2)4

=±2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；
⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）．
其中正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：幂函数图象及其与指数的关系,指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：①

4	(-2)4

=2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，函数y（x）在[-1，0]内单调递减，在[0，2]内单调递增，即可得出值域．
③利用幂函数的性质可得：幂函数图象一定不过第四象限；
④由于当x=-1时，f（-1）=a⁰-2=-1，即可得出函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点；
⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e）．

解答： 解：①

4	(-2)4

=2，因此不正确；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[1，5]，因此不正确；
③幂函数图象一定不过第四象限，正确；
④当x=-1时，f（-1）=a⁰-2=-1，∴函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1），正确；
⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e），因此不正确．
综上可得：只有③④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查了根式的运算性质、指数函数与对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．