Question

已知

i

，

j

，

k

表示共面的三个单位向量，

i

⊥

j

，那么（

i

+

k

）•（

j

+

k

）的取值范围是（　　）

• A、[-3，3]
• B、[-2，2]
• C、[

  2

  -1，

  2

  =1]
• D、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，及向量模的公式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可计算得到．

解答： 解：由

i

⊥

j

，则

i

•

j

=0，
又

i

，

j

为单位向量，则|

i

+

j

|=

i 2+ j 2+2 i • j

=

2

，
则（

i

+

k

）•（

j

+

k

）=

i

•

j

+（

i

+

j

）•

k

+

k

2
=（

i

+

j

）•

k

+1=|

i

+

j

|cos＜

i

+

j

，

k

＞+1=

2

cos＜

i

+

j

，

k

＞+1，
由-1≤cos＜

i

+

j

，

k

＞≤1，
则（

i

+

k

）•（

j

+

k

）的取值范围是[1-

2

，1+

2

]．
故选D．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．