Question

12．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为45°，则它的斜高等于$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 设底面中心为O，利用勾股定理求出侧棱长和高，从而可计算出斜高．

解答 解：设正六棱锥的底面中心为O，AB为底面一边，C为AB的中点，
则△OAB是正三角形，PO⊥平面OAB，
∴∠PAO为侧棱PA与底面所成的角，即∠PAO=45°，
∴OP=OA=1，OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴PC=$\sqrt{P{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，属于中档题．