Question

17．已知P点的柱坐标是（2，$\frac{π}{4}$，1），点Q的球面坐标为（1，$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$），根据空间坐标系中两点A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂）之间的距离公式|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}+（{z}_{1}-{z}_{2}）^{2}}$，可知P、Q之间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 求出P，Q的直角坐标，代入距离公式即可得出答案．

解答 解：P点直角坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1），Q点的直角坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），
∴|PQ|=$\sqrt{（\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了球坐标，柱坐标与直角坐标的对应关系，属于基础题．