题目内容
11．已知函数f（x）=-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞-|x+4|的解集；
（2）若|m-1|-|x|＞f（x）对x∈R恒成立，求m的取值范围．
分析 （1）问题转化为|x-2|＜|x+4|，两边平方解得即可；（2）问题转化为|m-1|＞|x|-|x-2|，求出|x|-|x-2|的最大值是|x-x+2|=2，得到|m-1|＞2，解出即可．
解答 解：（1）∵f（x）＞-|x+4|，
即-|x-2|＞-|x+4|，
即|x-2|＜|x+4|，
即（x-2）2＜（x+4）2，
解得：x＞-1，
故不等式的解集是{x|x＞-1}；
（2）若|m-1|-|x|＞f（x）对x∈R恒成立，
即|m-1|＞|x|-|x-2|，
而|x|-|x-2|的最大值是|x-x+2|=2，
故|m-1|＞2，解得：m＞3或m＜-1．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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2．已知m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β | B． | 若平面α⊥β，m⊥α，则m⊥β | ||
| C． | 若m∥α，α∥β，则m∥β | D． | 若直线m∥n，n?α，则m∥α |
19．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点，G是C上一点，且满足$\frac{|G{F}_{1}|}{|G{F}_{2}|}$=9 则C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$） | B． | （1，$\frac{\sqrt{5}}{2}$] | C． | （1，$\frac{5}{4}$） | D． | （1，$\frac{5}{4}$] |
6．用数字0，l，2，3，4，5六个数字可以组成无重复的三位数的个数为（ ）
| A． | 216 | B． | 100 | C． | 120 | D． | 180 |
9．已知A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$ |
如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，则$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（用a，b表示）．