Question

若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

• A、5或8
• B、-1或5
• C、-1或-4
• D、-4或8

Answer 1

考点：带绝对值的函数,函数最值的应用

专题：选作题,不等式

分析：分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．

解答： 解：-

a

2

＜-1时，x＜-

a

2

，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞

a

2

-1；
-

a

2

≤x≤-1，f（x）=-x-1+2x+a=x+a-1≥

a

2

-1；
x＞-1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a-2，
∴

a

2

-1=3或a-2=3，
∴a=8或a=5，
a=5时，

a

2

-1＜a-2，故舍去；
-

a

2

≥-1时，x＜-1，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞2-a；
-1≤x≤-

a

2

，f（x）=x+1-2x-a=-x-a+1≥-

a

2

+1；
x＞-

a

2

，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞-

a

2

+1，
∴2-a=3或-

a

2

+1=3，
∴a=-1或a=-4，
a=-1时，-

a

2

+1＜2-a，故舍去；
综上，a=-4或8．
故选：D．

点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．