Question

对于多项式P（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，分别韶算法和直接求和的方法求P（x₀）时，可做乘法的次数分别为（　　）

• A、m，n
• B、n，

  n(n+1)

  2

• C、n，n
• D、2n+1，n

Answer 1

考点：中国古代数学瑰宝

专题：算法和程序框图

分析：由秦九韶算法可得P（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+…+a₁）x+a₀．可知求P（x₀）时需要做n次乘法；而用直接求和的方法求P（x₀）时需要做1+2+…+n次乘法．

解答： 解：由秦九韶算法可得P（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（…（a_nx+a_n-1）x+…+a₁）x+a₀．
可知求P（x₀）时需要做n次乘法；
而用直接求和的方法求P（x₀）时需要做1+2+…+n次，即

n(n+1)

2

乘法．
因此分别用秦九韶算法和直接求和的方法求P（x₀）时，可做乘法的次数分别为：n，

n(n+1)

2

．
故选：B．

点评：本题考查了分别用秦九韶算法和直接求和的方法求P（x₀）时可做乘法的次数，属于基础题．