Question

【题目】设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。

法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。

法一：由题意可得，

，

而由可知，

当时，＝为增函数，

∴时，．

∴ 不存在使成立，故A，B错；

当时，＝，

当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．

法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，

，而由可知，

于是，问题转化为在上有解．

由，得，分离变量，得，

因为，，

所以，函数在上是增函数，于是有，

即，应选D．