Question

【题目】如图，在中，点在边上，，,．

（1）求；

（2）若的面积是，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在中对角使用余弦定理求出的值，并判断出的形状，从而得出；

（2）解法1：利用的面积求出，在该三角形中使用余弦定理求出，利用正弦定理求出，最后利用同角三角函数求出；

解法2：作，垂足为点，结合的形状可求出，由的面积求出，并求出，然后利用勾股定理求出，然后在中利用锐角三角函数求出。

（1）在中，因为，,

由余弦定理得，

整理得，

解得.

所以，．

所以，是等边三角形，所以，.

（2）法1：因为，所以．

因为的面积是，

所以,，

所以,.

在中，

=

所以.

在中，由正弦定理得,

易知角为锐角，

法2：作，垂足为,

因为是边长为的等边三角形，

所以，

因为的面积是，

所以,,

在中,

所以，在中，