Question

【题目】某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．

（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以万元出售该厂；

② 纯利润总和最大时，以万元出售该厂．

你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）从第年起；（2）两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以选择方案①最合算．

【解析】

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用．

解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则

． ………………3分

（Ⅰ）令，即，解得．

由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润； …………………………5分

（Ⅱ）按方案①：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案①共获利万元，此时； ………………………………8分

按方案②：，当时，，故按方案②共获利万元，此时．

比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以选择方案①最合算． ………………………………12分