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已知椭圆长轴长为4，以y轴为准线，且左顶点在抛物线y
2
=x-1上，则椭圆离心率e的取值范围为
A．0<e≤
B．
≤e<1
C．
≤e<1
D．0<e≤
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D
略
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如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、
的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）试用
表示△
的面积，并求面积的最大值．
（(本题满分12分)
已知椭圆方程为
，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求△
面积的最大值．
已知点P是椭圆C：
上的动点，F
1
、
F
2
分别为左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是
已知椭圆C:
的左焦点为
（-1，0），离心率为
，过点
的直线
与椭圆C交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
椭圆
的焦点为F1，F
2，P为椭圆上一点，若
，则
A．2
B．4
C．6
D．8
（本小题满分12分）
已知
是椭圆
的左、右焦点，过点F
1
作倾斜角为
的直线
交椭圆于A，B两点，
的内切圆的半径为
（I）求椭圆的离心率；
（II）若
，求椭圆的标准方程。
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≤e<1
≤e<1
优百分课时互动系列答案
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
的取值范围；
的面积，并求面积的最大值．
，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
的取值范围；
面积的最大值．
上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是
优百分课时互动系列答案≤e<1≤e<1优百分课时互动系列答案
的左焦点为
（-1，0），离心率为
，过点
与椭圆C交于
两点.
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
的焦点为F1，F
2，P为椭圆上一点，若
，则
是椭圆
的左、右焦点，过点F1作倾斜角为
的直线
交椭圆于A，B两点，
的内切圆的半径为
，求椭圆的标准方程。