题目内容
如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线
、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）由题意知，双曲线的离心率为
，椭圆离心率为
，得
，1分又
，所以可解得
，
，所以
，所以椭圆的标准方程为
； 4分所以椭圆的焦点坐标为（
，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
。 6分
略
练习册系列答案
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：
＝1的右焦点，点P是椭圆
：
＋
＝
上的动点．
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为
分别是左、右焦点，过F1的直线与圆
相切，且与椭圆E交于A、B两点。
时，求椭圆E的方程；
的焦点分别为
，且过点
．
为椭圆
交椭圆
两点，且
为线段
的中点，求直线
（
）上一点,F1，F2
.
,若存在常数
使
/，求直线CD的斜率.
分别是椭圆
的左、右 焦点，已知点
满足
，且
。设
是上半椭圆上且满足
的两点。
，求直线AB的斜率。
中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2,则△ABF2
B．
C．
D．
对于椭圆
有
。类似地，对于双曲线
有
= 。
≤e<1