Question

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为3，如图：
其中SO⊥平面ABC，SO=3，OD⊥AB，OE⊥BC，BO⊥AC，BO=1，OA=2，OC=1，
由三垂线定理得：SD⊥AB，SE⊥BC，
∴AB=

5

，BC=

2

，OE=

2

2

，OD=

2 5

5

，
∴SE=

9+ 1 2

=

38

2

，SD=

9+ 4 5

=

7 5

5

，
∴几何体的表面积S=

1

2

×3×3+

1

2

×3×1+

1

2

×

2

×

38

2

+

1

2

×

5

×

7 5

5

=

19+ 19

2

．
故答案为：

19+ 19

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键．