Question

已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-3

＜0}，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}．
（1）当a=-

3

2

时，求A∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）当a=-

3

2

时求出集合A，B，根据集合的基本运算即可．
（2）然后利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，进行确定范围．

解答： 解：（1）当a=-

3

2

时，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|-

3

2

＜x＜

5

2

}，A={x|

x-2

x-3

＜0}={x|2＜x＜3}，
则A∩B={x|2＜x＜

5

2

}．
（2）B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|a＜x＜a+4}．
因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
则A⊆B，
则

a≤2 a+4≥3

，
即

a≤2 a≥-1

，
解得-1≤a≤2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．