Question

16．已知α，β为锐角，若sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，则sin2α=$\frac{24}{25}$，cos（α+β）=-$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2α、cos（α+β）的值．

解答 解：∵已知α，β为锐角，若sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，∴则cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2•$\frac{4}{5}•\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$，cos（α+β）=cosα•cosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$-$\frac{4}{5}•\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
故答案为：$\frac{24}{25}$；-$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．