Question

4．已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β；
②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；
③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；
④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．
其中正确的命题有①④．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的性质与判定定理判定或举反例说明．

解答 解：对于①，由面面垂直的判定定理可知①正确；
对于②，若n?α，显然结论不成立，故②错误；
对于③，若m?β，显然结论不成立，故③错误；
对于④，由面面平行的性质定理可知④正确；
故答案为：①④．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．