Question

5．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（　　）

• A． 3600
• B． 1080
• C． 1440
• D． 2520

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、若剩下4个社团都有人参加，②、若6人参加3个社团，分别求出每一种情况的参加方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，6个人中没有人参加“演讲团”，即6个人参加除“演讲团”之外的4个社团，每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，
分2种情况讨论：
①、若剩下4个社团都有人参加，分2步进行分析：
将6人分成4组，2个组2人，2个组1人，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45种分组方法；
将分好的4组全排列，对应除“演讲团”之外的4个社团，有A₄⁴=24种情况，
则此时有45×24=1080种参加方法数；
②、若6人参加3个社团，
将6人分成3组，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种分组方法，
在4个社团中任选3个，与分好的三个组对应，有C₄³A₃³=24种情况，
则此时有15×24=360种参加方法数；
则则6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为1080+360=1440种；
故选：C

点评 本题考查排列、组合的应用，注意要先分好组，再对应选择三个或四个社团．