题目内容

设变量x，y满足约束条件
y≥x
x+3y≤4
x≥-2
，则z=|x-3y|的最大值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=
1
3
x可得答案
解答： 解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，

则对于目标函数z=|x-3y|，平移直线y=
1
3
x可知，
当直线经过点A（-2，2）时，z=|x-3y|取得最大值，
代值计算可得zmax=|-2-3×2|=8．
故选：C．
点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak））（k∈N*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则
f(
3a1
)+f(
3a2
)+…+f(
3a10
)
1-(
2
3
)10
=
 
．
如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
A、
29
B、10
C、2
41
D、2
17
过双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若
CA
=2
AB
，则双曲线的离心率是（　　）
A、
5
B、
5
4
C、
10
D、
10
3
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(a+b，sinA-sinC)，向量
n
=(c，sinA-sinB)，且
m
∥
n
；
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=
3
；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，3），若存在向量
c
，使得
a
•
c
=6，
b
•
c
=4，则
c
=
 
．
若变量x，y满足约束条件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
，则w=4x•2y的最大值是
 
．
已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x+
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[
π
12
，
π
3
]满足[f（t）]2-2
2
f（t）-m＞0，求实数m的取值范围；
（3）对任意的x1∈[-
π
6
，
π
3
]，是否存在唯一的x2∈[-
π
6
，
π
3
]，使f（x1）•f（x2）=1成立，请说明理由．

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