题目内容

15．函数f（x）=xsinx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致为（　　）
A．B．C．D．

分析 求出函数f（x）的导数f′（x），结合函数的奇偶性，定义域，单调性的性质进行判断．

解答 解：函数的导数f′（x）=sinx+xcosx，
则f′（-x）=-sinx-xcosx=-（sinx+xcosx）=-f′（x），
则f′（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，D，
故选：C

点评 本题主要考查函数导数的性质，以及函数图象的判断，求函数的导数，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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5．表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为$\sqrt{2}$，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值为（　　）
A．2B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．6$\sqrt{6}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．
（1）证明：AD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥M-ACD的体积．
3．已知函数f（x）=x3+ax2十bx+c，下列结论中正确的是③④．（填上所有正确结论的序号）
①若f′（x0）=0，则f（x0）=0；
②函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
③f（x）可能是单调函数；
④?x0∈R，使得f（x0）=0．
10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），右顶点为M（$\sqrt{2}$，0）．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）设点P（2，0），点A是已知椭圆上的任意一点，点C是点A关于x轴的对称点，直线PA交椭圆于另一个不同的点B（不考虑直线PA的斜率为0的情形）．问：直线BC是否一定经过右焦点F？请说明理由．
20．已知过点M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若这个椭圆的一个焦点为F（-1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F（-1，0）、倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交椭圆C于两点，求这两点间的距离．
7．设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦点，P为椭圆上一点，M是PF的中点，且|PF|=4，则坐标原点O到点M的距离是（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．已知方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tsinα}\\{y=1+tcosα}\end{array}\right.$．
（1）当常数α∈（0，π），t为参数时，求该直线的倾斜角；
（2）当t=2，α为参数时，过点P（0，1）作直线l与己知方程的曲线相交于两个不同的点A，B，求|PA|+|PB|的取值范围．
5．直线3x-y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）
A．x+3y-3=0B．x+3y-1=0C．3x-y-3=0D．x-3y+3=0

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