题目内容
设向量
，
满足|
|=|
|=1，|3
-
|=
．
（1）求|
+3
|的值；
（2）求3
-
与
+3
夹角的正弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
（1）求|
| a |
| b |
（2）求3
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算及其性质即可得出；
（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．
（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．
解答：
解：（1）∵向量
，
满足|
|=|
|=1，|3
-
|=
．
∴5=9
2+
2-6
•
=9+1-6
•
，∴
•
=
．
因此(
+3
)2=
2+9
2+6
•
=1+9+6×
=15，
∴|
+3
|=
．
（2）设3
-
与
+3
夹角为θ，
∵(3
-
)•(
+3
)=3
2+8
•
-3
2=3+8×
-3=
．
∴cosθ=
=
=
．
∵θ∈[0，π]，∴sinθ=
=
=
．
∴3
-
与
+3
夹角的正弦值为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
∴5=9
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 6 |
因此(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 6 |
∴|
| a |
| b |
| 15 |
（2）设3
| a |
| b |
| a |
| b |
∵(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 5 |
| 6 |
| 20 |
| 3 |
∴cosθ=
(3
| ||||||||
|3
|
| ||||
|
4
| ||
| 9 |
∵θ∈[0，π]，∴sinθ=
| 1-cos2θ |
1-(
|
| ||
| 9 |
∴3
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 9 |
点评：本题考查了数量积的运算及其性质、向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，2），
=（x，-6），若
∥
，则x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | B、3 | C、12 | D、-12 |
若函数f（x）可导，则f′（x0）等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，∠B=45°，