题目内容
11．已知P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一点，M是圆（x+5）2+y2=1上任意一点，设P到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 9 | C． | $\frac{47}{5}$ | D． | 10 |
分析 根据题意可得：d+|PM|≥d+|PF1|-1=d+6+|PF2|-1=d+|PF2|+5，d+|PF2|的最小值为F2到渐近线的距离，即可得出结论．
解答 解：设双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，根据题意可得：d+|PM|≥d+|PF1|-1=d+6+|PF2|-1=d+|PF2|+5，
d+|PF2|的最小值为F2到渐近线的距离，
因为F2到渐近线y=±$\frac{4}{3}$x的距离为4，所以d+|PM|的最小值为9．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，正确转化是关键．
练习册系列答案
开心蛙状元测试卷系列答案
相关题目
如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M、圆N于C、D两点，延长DB、CB分别交圆M、圆N于E、F．已知DB=10、CB=5．
2．若变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
6．已知一组数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为8，则数据x1，x2，…，xn的标准差为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
3．复数z=$\frac{5-i}{1+2i}$的虚部为（ ）
| A． | $\frac{11}{5}$ | B． | $\frac{11}{5}$i | C． | -$\frac{11}{5}$ | D． | -$\frac{11}{5}$i |
20．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（ ）
| A． | 3f（2）＜2f（3） | B． | 3f（2）＞2f（3） | C． | 2f（2）＜3f（3） | D． | 2f（2）＞3f（3） |
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．