题目内容

已知函数f（x）=
x
x-a
，若a=-2，判断f（x）在（-∞，-2）内的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：a=-2时，化简f（x），用定义判断f（x）在（-∞，-2）内的增减性即可．
解答： 解：a=-2时，f（x）=
x
x-(-2)
=
x
x+2
=1-
2
x+2
，
任取x1＜x2＜-2，则
f（x1）-f（x2）=（1-
2
x1+2
）-（1-
2
x2+2
）
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
；
∵x1＜x2＜-2，
∴2（x1-x2）＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（-∞，-2）内是增函数．
点评：本题考查了判断函数的单调性问题，解题时可以用单调性的定义进行判断，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
x-1
x-2
+(x-1)0的定义域为
 
．
已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x1，x2∈G，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为区间G上的凹函数．判断下列函数是否为给定区间上的凹函数？并分别予以证明．
（1）f（x）=-2x2，x∈R；
（2）f（x）=2x，x∈R．
若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=-x2-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
设双曲线C的方程为
x2
4
-y2=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：
（1）有两个公共点；
（2）仅有一个公共点；
（3）没有公共点？
函数y=
1
x2-2x+2
的单调减区间为
 
．
设函数是定义在R上的增函数且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x1-x2）=
f(x1)
f(x2)
；
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）．
下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（　　）
A、a与α内的两条相交直线不相交
B、a与α内的所有直线都不相交
C、a与α内的无数条直线不相交
D、a与α内的无数条直线平行
设函数f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．

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