题目内容

已知代数式
(x-2)(x-2)(x+2)
=（x-2）
x+2
成立，求x的取值范围．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：函数的性质及应用
分析：把等式左边开方，得到
(x-2)(x-2)(x+2)
=|x-2|
x+2
=（x-2）
x+2
．说明x-2≥0且x+2≥0，联立不等式组后求解得答案．
解答： 解：∵
(x-2)(x-2)(x+2)

=
(x-2)2(x+2)

=|x-2|
x+2
=（x-2）
x+2
．
∴
x-2≥0
x+2≥0
，解得x≥2．
∴x的取值范围是[2，+∞）．
点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化及其运算，考查了绝对值的去法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b是实数，若
2
1-i
=a+bi（i是虚数单位），则a+b的值是
 
．
如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
1
2
DC=2．设PB中点为E．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）求AB与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求钝二面角A-PB-C的大小．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=Sn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
解下列方程．
（1）3x+1-3x=80；
（2）32x-30•3x+81=0；
（3）lg2x-2lgx-3=0；
（4）
1
2
lg（2x2-3）-lg（x+1）=0．
已知集合A={x|y=
36-x2
}，B={β|2kx-
π
3
＜β＜2kx+
π
3
，k∈Z}，求A∩B，A∪B．
若函数
logax，x≥1
(3a-1)x+4a，x＜1
为区间（-∞，+∞）上单调减函数，则实数a的取值范围是
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
 
．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是六边形；
⑤当DE=
2
3
，AF=
1
2
时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
3
4
．
已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于点P），则三棱锥P-AEF的外接球的表面积为（　　）
A、8
3
π
B、36π
C、12π
D、6π

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