Question

解下列方程．
（1）3^x+1-3^x=80；
（2）3^2x-30•3^x+81=0；
（3）lg²x-2lgx-3=0；
（4）

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）3^x+1-3^x=80可化为3^x=40，从而解得；
（2）3^2x-30•3^x+81=0可化为（3^x）²-30•3^x+81=0，从而得3^x=3或3^x=27，从而解得；
（3）lg²x-2lgx-3=0可解得lgx=3或lgx=-1，从而解得；
（4）

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0可化为2x²-3=（x+1）²＞0且x+1＞0；从而解得．

解答： 解：（1）3^x+1-3^x=3•3^x-3^x=2•3^x=80；
则3^x=40，
则x=log₃40．
（2）3^2x-30•3^x+81=0可化为
（3^x）²-30•3^x+81=0，
解得，3^x=3或3^x=27；
则x=1或x=3；
（3）解lg²x-2lgx-3=0得，
lgx=3或lgx=-1，
则x=1000或x=

1

10

；
（4）由

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0得，
lg（2x²-3）=2lg（x+1），
则2x²-3=（x+1）²＞0，x+1＞0；
解得，x=1+

5

．

点评：本题考查了含幂运算与对数运算的方程的解法，属于基础题．