题目内容
16．设函数f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f（-3）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）| A． | （-3，0）∪（3，+∞） | B． | （-∞，-3）∪（0，3） | C． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | D． | （-3，0）∪（0，3） |
分析 根据函数为奇函数求出f（-3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
解答 解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函数在（0，+∞）内是减函数
∴xf（x）＜0，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（3）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-3）}\end{array}\right.$
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是减函数
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故选：C．
点评 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
6．
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）| A． | 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 | |
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