题目内容

8．若正数x、y满足2x+y-3=0，则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．

解答 解：正数x、y满足2x+y-3=0，
即2x+y=3，
则$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=$\frac{1}{3}$（4+1+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2y}{y}$）≥$\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$）=3，当且仅当x=y=$\frac{1}{3}$时取等号，
故选：B．

点评 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知：-$\frac{3π}{2}$＜x＜-π，tanx=-3． 
（Ⅰ）求 sinx•cosx的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin（360°-x）•cos（180°-x）-si{n}^{2}x}{cos（180°+x）•cos（90°-x）+co{s}^{2}x}$的值．
19．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（　　）
A．10B．12C．14D．16
16．四面体D-ABC中，AB=BC，在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN．
（1）求证：MN∥面DAB；
（2）平面ACD⊥平面ABC．
3．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），则与$\overrightarrow{a}$共线的向量是（　　）
A．（-1，1，0）B．（1，-1，0）C．（0，-1，1）D．（-1，0，1）
13．在正方形ABCD中，点E在边AD上（端点除外），现将△ABE沿直线BE翻折至△A′BE，连结A′C、A′D，记二面角A′-BE-C为α（0＜α＜π），则（　　）
A．存在α，使得A′E⊥面A′BCB．存在α，使得A′B⊥面A′CD
C．存在α，使得A′E⊥面A′CDD．存在α，使得A′B⊥面A′DE
20．若实数x，y 满足$\frac{1}{si{n}^{2}y}+\frac{1}{co{s}^{2}y}$=2${\;}^{x-{e}^{x-1}+2}$，则$\frac{ta{n}^{2}y}{2x}$的值为$\frac{1}{2}$．
17．已知$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则$\sqrt{1-2sin（π+θ）sin（\frac{3π}{2}-θ）}$=（　　）
A．sinθ-cosθB．cosθ-sinθC．±（sinθ-cosθ）D．sinθ+cosθ
18．如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．
（Ⅰ）证明：OA=OB；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面POC．

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