Question

18．已知：-$\frac{3π}{2}$＜x＜-π，tanx=-3． 
（Ⅰ）求 sinx•cosx的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin（360°-x）•cos（180°-x）-si{n}^{2}x}{cos（180°+x）•cos（90°-x）+co{s}^{2}x}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；
（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵tanx=-3，即$\frac{sinx}{cosx}$=-3，
且-$\frac{3π}{2}$＜x＜-π，sin²x+cos²x=1，
∴cosx=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，sinx=$\frac{3}{\sqrt{10}}$．
那么：sinx•cosx=$-\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）$\frac{sin（360°-x）•cos（180°-x）-si{n}^{2}x}{cos（180°+x）•cos（90°-x）+co{s}^{2}x}$
原式=$\frac{-sinx•（-cosx）-si{n}^{2}x}{-cosx•sinx+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx-ta{n}^{2}x}{-tanx+1}$=$\frac{-3-9}{4}$=-3．

点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．