Question

某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；
（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

Answer 1

考点：几何概型,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）每个旅游团可任选其中一条旅游线路，基本事件总数n=4²=16，甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同包含的基本事件个数m=

A

2 4

=4×3=12，由此能求出甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．
（2）设甲、乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意得

0≤x≤60 0≤y≤60 |x-y|≤20

，由此利用几何概型能求出两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

解答： 解：（1）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，
每个旅游团可任选其中一条旅游线路，基本事件总数n=4²=16，
甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同包含的基本事件个数m=

A

2 4

=4×3=12，
∴甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率：
p=

m

n

=

12

16

=

3

4

．
（2）设甲、乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，
依题意得

0≤x≤60 0≤y≤60 |x-y|≤20

，即

0≤x≤60 0≤y≤60 x-y≤20 x-y≥-20

，
作出不等式表示的区域，如图：
记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B，
P（B）=

60×60-40×40

60×60

=

5

9

．
∴两个旅游团在该著名景点相遇的概率为

5

9

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．