Question

已知下列四个命题：
①U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的充要条件；
②已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，命题q：若x＞y，则x²＞y²，命题p∧（￢q）为真命题；
③命题“对任意x∈R，都有x²≥0”是否定为“不存在x∈R，都有x²＜0”；
④一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在3～5s间进行的路程是22m，其中真命题的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用集合的关系及其运算即可判断出；
②命题p：是真命题；命题q：是假命题；则命题p∧（￢q）为真命题；
③利用命题的否定即可判断出；
④利用微积分基本定理可得路程为

∫

5 3

(2t+3)dt=(t2+3t)

|

5 3

，即可得出．

解答： 解：①U为全集，A、B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的充要条件，正确；
②命题p：若x＞y，则-x＜-y，是真命题；命题q：若x＞y，则x²＞y²，是假命题；则命题p∧（￢q）为真命题，正确；
③命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为“存在x∈R，都有x²＜0”，因此不正确；
④一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，则物体在3～5s间进行的路程是

∫

5 3

(2t+3)dt=(t2+3t)

|

5 3

=22，因此正确．
综上其中真命题的个数为3．
故选：D．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、集合之间的关系、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．