题目内容
11．等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则{an}的前5项和S5=（ ）| A． | 40 | B． | 35 | C． | 30 | D． | 25 |
分析 由lga1，lga2，lga4也成等差数列，可得2lga2=lga1+lga4，因此${a}_{2}^{2}$=a1a4，又a5=10=a1+4d，联立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．
解答 解：∵lga1，lga2，lga4也成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，
∴${a}_{2}^{2}$=a1a4，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．
又a5=10=a1+4d，
联立解得a1=d=2．
则{an}的前5项和S5=$2×5+\frac{5×4}{2}$×2=30，
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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