题目内容
20．已知函数f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，若g（x）=f-1（$\frac{1}{x}$），则g（x）（ ）| A． | 在（-1，+∞）上是增函数 | B． | 在（-1，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 在（-∞，1）上是增函数 | D． | 在（-∞，1）上是减函数 |
分析 根据反函数的定义求得g（x），结合函数的单调性作出选择即可．
解答 解：∵f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴f-1（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴g（x）=f-1（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+x}{1-x}$=1+$\frac{2x}{1-x}$，
∴g（x）在（-∞，1）上是增函数．
故选：C．
点评 本题考查了反函数的求法，函数单调性的判定与证明，属于中档题．
练习册系列答案
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8．
如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm．那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（ ）
如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm．那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（ ）| A． | 10 cm | B． | 7.2 cm | C． | 2.4 cm | D． | 3.6 cm |
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