Question

11．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（2-x）=f（x），$\frac{f′（x）}{x-1}$＜0，若x₁+x₂＞2，x₁＜x₂，则（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

Answer 1

分析 求出函数f（x）的单调性，根据x₁+x₂＞2，x₁＜x₂知f（2-x₁）＞f（x₂），从而求出结论即可．

解答 解：$\frac{f'（x）}{x-1}＜0⇒x＞1$时，f'（x）＜0，即f（x）单减，
由x₁+x₂＞2，x₁＜x₂知：
若x₁≥1，则f（x₁）＞f（x₂），
若x₁＜1，则1＜2-x₁＜x₂，
∴f（2-x₁）＞f（x₂），即f（x₁）＞f（x₂），
综上，f（x₁）＞f（x₂），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．