题目内容
19．已知l是双曲线$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（ ）| A． | 12 | B． | $3\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．
解答 解：由题意，设P（$\sqrt{2}$y，y），
∵PF1⊥PF2，
∴（-$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）•（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）=0，
∴2y2-6+y2=0，∴|y|=$\sqrt{2}$，
∴△PF1F2的面积为$\frac{1}{2}•2\sqrt{6}•\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．
故选D．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查三角形面积的计算，比较基础．
练习册系列答案
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10．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{x}$ | B． | f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}+2）}{x}$ | C． | f（x）=$\frac{{x}^{3}+3}{x}$ | D． | f（x）=$\frac{lnx}{x}$ |
7．已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（ ）
| A． | 异面直线PA与BC的夹角为60° | B． | 若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB | ||
| C． | 二面角P-BC-A的大小为45° | D． | BD⊥平面PAC |
如图，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．
4．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {2} | B． | {1，2} | C． | {2，4} | D． | {1，2，4} |
11．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（2-x）=f（x），$\frac{f′（x）}{x-1}$＜0，若x1+x2＞2，x1＜x2，则（ ）
| A． | f（x1）＜f（x2） | B． | f（x1）=f（x2） | ||
| C． | f（x1）＞f（x2） | D． | f（x1）与f（x2）的大小不能确定 |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点$（{1，\frac{3}{2}}）$．
9．设a1=3，${a_n}=\frac{1}{2}{a_{n-1}}+1（n≥2，n∈{N^*}）$则数列{an}的通项公式是an=（ ）
| A． | $\frac{{{2^n}+1}}{{{2^{n-1}}}}$ | B． | $\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}}}}$ | C． | $\frac{{{2^n}+1}}{{{2^{n+1}}}}$ | D． | $\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n+1}}}}$ |