题目内容
已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R
（Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）把a=2代入A确定出A，求出A∪B和（∁RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．
（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．
解答：
解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|1＜x＜5}，
则A∪B={x|-2＜x＜5}，∁RA={x|x≤-1或x≥5}，（∁RA）∩B={x|-2≤x＜-1}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
①若A=∅，则a-1≥2a+3，解得a≤-4；
②若A≠∅，由A⊆B，得到
，
解得：-1≤a≤
，
综上：a的取值范围是（-∞，-4]∪[-1，
]．
则A∪B={x|-2＜x＜5}，∁RA={x|x≤-1或x≥5}，（∁RA）∩B={x|-2≤x＜-1}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
①若A=∅，则a-1≥2a+3，解得a≤-4；
②若A≠∅，由A⊆B，得到
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解得：-1≤a≤
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| 2 |
综上：a的取值范围是（-∞，-4]∪[-1，
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点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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，
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