题目内容
【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下上至
处有两种路径．一种是从
沿直线步行到
，另一种是先从
沿索道乘缆车到
，然后从
沿直线步行到
．现有甲、乙两位游客从
处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从
乘缆车到
，在
处停留
后，再从
匀速步行到
，假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路
长为1260
，经测量
，
．
（1）求索道
的长；
（2）问：乙出发多少
后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【答案】（1）
；（2）当
时，甲、乙两游客距离最短；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）根据两角和公式求得
，再根据正弦定理即可求得
的长；（2）假设乙出发
后，甲、乙两游客距离为
，分别表示出甲、乙二人行走的距离，根据余弦定理建立
的二次函数关系，求出使得甲乙二人距离最短时
的值；（3）根据正弦定理求得
,乙从
出发时，甲已走了
，还需走710
才能到达
,设乙步行的速度为
，由题意得
,J解不等式即可求得乙步行速度的范围.
试题解析：（1）在
中，因为
，
，
所以
，
，
从而
．
由正弦定理
，得
（
）．
（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了
，乙距离
处
，
所以由余弦定理得
，
由于
，即
，
故当时，甲、乙两游客距离最短．
（3）由正弦定理
，
得
（
）．
乙从出发时，甲已走了（），还需走710才能到达．
设乙步行的速度为，由题意得，解得
，
所以为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
，乙步行的速度应控制在（单位：
）范围内．
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