Question

【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）池底设计为边长米的正方形时，总造价最低，其值为元.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由长方体的容积除以深度可得池底的面积，用池底面积除以长方形的长可得池底长方形的宽．池壁面积等于池底长方开的周长乘以池子的高底；（Ⅱ）用池底的单价与池壁的单价各自乘以面积后求和，可得总造价的关系式，再利用基本不等式求出为何值时，总造价最低．

试题解析：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，

则有 (平方米)．池底长方形宽为米，则

S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）设总造价为y，则

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．当且仅当x＝，即x＝40时取等号．

所以x＝40时，总造价最低为256000元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．