题目内容
【题目】已知函数,.
(I)设,求的单调区间;
(II)若在处取得极大值,求实数的取值范围.
【答案】(I)单调增区间是,单调减区间是.(II)
【解析】
试题分析:(I),先求导函数,求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间(II)由题意得,且最大值;最大值;而所以,也可分类讨论单调性变化规律
试题解析:解:(I)∵,∴,
∴,.
当时,在上,单调递增;
在上,单调递减.
∴的单调增区间是,单调减区间是.
(II)∵在处取得极大值,∴.
①当,即时,由(I)知在上单调递增,在上单调递减,
∴当时,,单调递减,不合题意;
②当,即时,由(I)知,在上单调递增,
∴当时,,当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴在处取得极小值,不合题意;
③当,即时,由(I)知,在上单调递减,
∴当时,,当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴当时,取得极大值,满足条件.
综上,实数的取值范围是
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