题目内容
【题目】已知函数,
.
(I)设,求
的单调区间;
(II)若在
处取得极大值,求实数
的取值范围.
【答案】(I)单调增区间是,单调减区间是
.(II)
【解析】
试题分析:(I),先求
导函数
,求导函数零点
,列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间(II)由题意得
,且
最大值;
最大值;而
所以
,也可分类讨论单调性变化规律
试题解析:解:(I)∵,∴
,
∴,
.
当时,在
上
,
单调递增;
在上
,
单调递减.
∴的单调增区间是
,单调减区间是
.
(II)∵在
处取得极大值,∴
.
①当,即
时,由(I)知
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
,
单调递减,不合题意;
②当,即
时,由(I)知,
在
上单调递增,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴在
处取得极小值,不合题意;
③当,即
时,由(I)知,
在
上单调递减,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
取得极大值,满足条件.
综上,实数的取值范围是
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