Question

已知(x2-

1

x

)n的展开式中含x的项为第6项，且(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，
（1）求n的值；
（2）求a₁+a₂+…+a_2n的值．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）求得(x2-

1

x

)n的展开式的通项公式为T_r+1=（-1）^r•

C

r n

•x^2n-3r，根据当r=5时，x的幂指数等于1，求得n的值．
（2）在 (1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n 中，令x=0，可得a₀=1．再令x=1可得，2ⁿ=2⁸=1+a₁+a₂+…+a_2n ，从而求得a₁+a₂+…+a_2n，的值．

解答： 解：（1）∵已知(x2-

1

x

)n的展开式中含x的项为第6项，
而它的通项公式为T_r+1=

C

r n

•x^2n-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^2n-3r，
∴当r=5时，2n-3r=1，n=8．
（2）∵(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令x=0，可得a₀=1．
令x=1可得，2ⁿ=2⁸=1+a₁+a₂+…+a_2n ，∴a₁+a₂+…+a_2n，=2⁸-1=255．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．