Question

【题目】已知空间四边形， 分别在上，

(1) 若，异面直线与所成的角的大小为，求和所成的角的大小；

(2)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并选择其中一种位置关系说明理由；

(3)已知当，异面直线所成角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）或（2）或者相交，（3）分别为中点时，四边形的面积最大，

【解析】试题分析：（1）根据题意可得四边形为菱形，而菱形对角线平分对角可得和所成的角大小（2）先定位置： 或者相交，再分情况证明：当 时，利用线面平行性质与判定定理可得 ；当相交时，可得相交（3）先根据线线角得四边形一内角为，利用平行四边形面积公式可得，再根据相似比得 ，最后根据基本不等式求最值

试题解析：解：（1）或

（2）共面或者相交，设交点为

(以下理由只要求写出一种即对)

时

且

又且

即三条直线互相平行

时

又

又 即三条直线交于一点

（3）

在中， ，在中，

时取得最大值，即分别为中点时，四边形的面积最大，