题目内容
【题目】如图，在多面体
中，底面
是边长为
的菱形， 
，四边形
是矩形，平面
平面
， 
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析;（2）
;（3）
.
【解析】试题分析：（1）由平面
平面
，及
，得
平面
（平面与平面垂直的性质）；（2）建立适当的空间直角坐标系，求得平面
的法向量的坐标及
，可得
与平面
所成角的夹角的正弦值；（3）由（2）的空间直角坐标，可求得
的法向量
，平面
的法向量
，得
，由二面角为锐角，得所求二面角的值。
（1）证明：因为四边形
是菱形，所以
.
因为平面
平面
，且四边形
是矩形，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
.
因为
，所以
平面
.
（2）设
，取
的中点
，连接
，
因为四边形
是矩形， 
分别为
， 
的中点，所以
，
又因为
平面
，所以
平面
，
由
，得
两两垂直,所以以
为原点， 
所在直线分别为
轴， 
轴， 
轴，如图建立空间直角坐标系.
因为底面
是边长为
的菱形， 
， 
，
所以
.
因为
平面
，所以平面
的法向量
.
设直线
与平面
所成角为
，由
，得
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
（3）由（2）得， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
所以
即
令
，得
，由
平面
，得平面
的法向量为
，
则
，
由图可知二面角
为锐角，
所以二面角
的大小为
.
练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费支出
(百万元)与销售额
(百万元)之间有如下对应数据:
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
如果
与
之间具有线性相关关系.
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
;
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据： 
)
