题目内容
【题目】如图,平面平面
四边形
为直角梯形,
四边形
为等腰梯形,
且
(Ⅰ)若梯形内有一点
,使得
平面
,求点
的轨迹;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)取的中点
,连接
,则
,
,可得平面
平面
,即可得出结论;(Ⅱ)由垂直关系可知:以
为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,求出面
的法向量
,面
的法向量
,求出法向量的夹角可得结果.
试题解析:(Ⅰ)设为
的中点,连接
因为所以
又
所以
为平行四边形,所以
又平面
所以
平面
同时又
所以
也为平行四边形,所以
又平面
所以
平面
因为所以平面
平面
故当位于线段
上时,
平面
从而点
的轨迹为线段
(Ⅱ)由题意因为平面
平面,平面
平面
所以平面
又可证
所以
平面
根据题意所以
为正三角形,连接
与
的中点并延长,以此线为
轴,以
为原点,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,所以
设平面的一个法向量为
则
令
则
同理可得平面一个法向量为
所以平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目