题目内容
【题目】如图,平面
平面
四边形
为直角梯形, 
四边形
为等腰梯形, 
且
（Ⅰ）若梯形
内有一点
，使得
平面
,求点
的轨迹；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
的中点
，连接
，则
， 
，可得平面
平面
，即可得出结论；（Ⅱ）由垂直关系可知：以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，求出面
的法向量
，面
的法向量
，求出法向量的夹角可得结果.
试题解析：（Ⅰ）设
为
的中点，连接
因为
所以
又
所以
为平行四边形，所以
又
平面
所以
平面
同时
又
所以
也为平行四边形，所以
又
平面
所以
平面
因为
所以平面
平面
故当
位于线段
上时， 
平面
从而点
的轨迹为线段
（Ⅱ）由题意
因为平面
平面,平面
平面
所以
平面
又可证
所以
平面
根据题意
所以
为正三角形，连接
与
的中点并延长，以此线为
轴，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系，所以
设平面
的一个法向量为
则
令
则
同理可得平面
一个法向量为
所以平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
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