Question

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，点A（2，0），射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题

分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=-

1

2

．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=

1

2

，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=

5

|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

解答： 解：∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=

0-1

2-0

=-

1

2

，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=

1

2

，
∴

|PM|

|PN|

=

1

2

，可得|PN|=2|PM|，
得|MN|=

|PN|2+|PM|2

=

5

|PM|
因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：

5

．
故答案为：1：

5

．

点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．